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中值算法

中值算法,也稱為中位數算法,主要是找到一個數值序列的中位數。中位數是將一組數從小到大排列後,位於中間位置的數。如果序列中的數值是偶數,則取中間兩個數值的平均值作為中位數;如果是奇數,則直接取最中間的數作為中位數。

中值算法的一種實現方式是Sort Based Median,即先對序列進行排序,然後從中取中間值。排序的時間複雜度最快可以是O(nlog(n)),但取中位數本身是一個O(1)的時間複雜度。

另一種算法是Quickselect with Random Pivots,它借鑑了快速排序的思想。該算法通過選擇一個隨機種子點,將序列分為大於種子點和小於種子點的兩個集合,然後通過比較集合的數量來確定中位數。平均時間複雜度為O(n),但在最壞情況下,如果每次選擇的種子點都是序列的最大值或最小值,時間複雜度會退化為O(n^2)。

還有一種算法是Quickselect with median pivots,它通過選擇一個更好的種子點來避免上述最壞情況,從而保證時間複雜度為O(n)的確定性。