切向量是在微分幾何中的一個基本概念，可以理解為在曲線或曲面上某點處沿切線方向的向量。具體介紹如下：
在曲線的情況下。曲線在一點處的切向量是指沿該點處切線方向的向量，如果給定一條曲線C上的一點P，以及C上與P鄰近的另一點Q，當Q點沿曲線趨近於P時，線段PQ的極限位置就是曲線C在P點的切線。
在曲面的情況下。切向量也指在曲面某點處與曲面相切的向量，例如，對於曲面F(x,y,z)=0在某點(x0,y0,z0)處的切向量，可以通過該點的梯度(Fx',Fy',Fz')來表示。
此外，切向量的概念在微分幾何和物理中有廣泛套用，例如，它們是定義切空間的基礎，而切空間是研究曲線和曲面行為的關鍵工具。