純粹數學
基礎數學，也稱爲純粹數學，是數學的核心和基石，涵蓋了算術、代數、幾何、數論和邏輯等多箇分支。這些分支分別研究不同的數學概念和規律：
算術：涉及整數和有理數的基本運算，如加法、減法、乘法和除法，提供解決日常計數和計算問題的基本技能。
代數：研究數與符號之間的關係和運算規律，包括線性代數、高等代數和抽象代數等，廣泛應用於解方程、多項式運算、矩陣理論等領域。
幾何：研究空間形狀、大小和相對位置的性質和關係，包括平面幾何、立體幾何和非歐幾何等，其概念和定理在建築設計、物理學等領域中起着重要作用。
數論：研究整數的性質和結構，涉及素數、分解數的性質等，在密碼學、編碼理論等領域中有重要應用。
邏輯：研究推理和論證的學科，涉及命題、謂詞、命題邏輯和謂詞邏輯等，在數學證明和計算機科學中起着重要作用。
基礎數學不僅爲其他數學分支提供了堅實的理論基礎和工具，也是自然科學、社會科學和工程技術發展的基礎。它的思想、方法和理論構成了整個數學科學的基礎，併爲人類對複雜問題的探索提供了奠基和引導。基礎數學包含數理邏輯、數論、代數、幾何、拓撲、函數論、泛函分析、微分方程等衆多的分支學科，並還在源源不斷地產生新的研究領域。