多項式乘法是一種數學運算，涉及將兩個多項式相乘。具體步驟如下：
單項式乘以單項式：
係數相乘作爲積的係數。
變數字母部分按同底冪乘法法則相乘。
只在一箇單項式中出現的變數字母的冪，作爲因式寫在積裏。
單項式乘以多項式：
用單項式去乘多項式的每一項。
把所得的積相加後的多項式就是它們的乘積。
多項式乘以多項式：
用一箇多項式的每一項乘以另一箇多項式的每一項。
再把所得的積相加。
合併同類項後所得的式子就是它們的積。
示例：使用公式 `(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn` 來計算 `(a+b)(m+n)`，這個公式直接來源於乘法分配律，將括號展開即可得到結果 `am+an+bm+bn`。
特點：多項式的乘法運算在數環（域）上是封閉的，即數環（域）上多項式相乘的積仍是這個數環（域）上的多項式。
通過以上步驟，我們可以有效地進行多項式的乘法運算。