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什麼是比例中項

比例中項是一種特殊的數學概念,用於描述成比例的四個量(如數或線段)之間的關係。

如果這四個量中的內項(即中間的兩個量)相等,即形成比例式a:b=b:c,那麼這個內項b被稱為外項a和c的比例中項。在這種情況下,a、b、c構成一個等比數列或幾何數列。比例中項也被稱為等比中項或幾何中項。

從數學的角度來看,如果a、b、c三個量成連比例,即a:b=b:c,那麼b的平方等於a和c的乘積,即b^2=a*c。這意味著b等於正負根號下a乘以c的值。這個性質是比例中項的一個重要特徵。在處理線段時,如果一條線段被分割成兩部分,使得這兩部分的長度與原線段的長度形成連比例關係,那麼這兩部分長度中的任何一部分都是原線段相對於另一部分的比例中項。這種情況下,線段被認為是被「黃金分割」。