狀態轉移矩陣是一箇描述系統狀態變化的重要數學工具，最初由俄國數學家馬爾科夫提出。其基本概念基於一箇觀察，即在許多系統中，未來的狀態僅與當前狀態有關，而與過去的狀態無關。這種性質稱爲馬爾科夫性。
狀態轉移矩陣表示的是狀態轉移的概率，通常用於表示一箇系統在連續時間或離散時間步驟中狀態變化的模式。在矩陣中，每個元素通常代表從一箇狀態轉移到另一箇狀態的概率。對於概率矩陣，所有行的元素之和通常等於1，這反映了所有可能狀態的總和爲100%的原則。
在控制理論和動力學系統中，狀態轉移矩陣描述了系統在接受到特定輸入後的動態響應。例如，對於一箇線性時不變系統，狀態轉移矩陣可以通過解一箇矩陣微分方程得到。這個矩陣描述了系統從初始狀態到任何後續時間點的狀態的變化。
總的來說，狀態轉移矩陣是理解和分析各種系統中狀態變化的關鍵工具，無論是在物理學、工程學、經濟學還是其他領域都有廣泛的應用。