範數是數學中的一個基本概念，特別是在線性代數和泛函分析中發揮著重要作用。範數是一個函式，它賦予矢量空間內的所有矢量非零的正長度或大小，也就是說，它是一種衡量向量長度或大小的函式。
範數滿足三個基本性質：
非負性。對於任何矢量，其範數大於等於零，只有零矢量的範數為零。
齊次性。對於任意標量，矢量的範數乘以該標量，等於該矢量範數的標量倍。
三角不等式。對於任何兩個矢量，它們的和的範數小於或等於這兩個矢量範數的和。
在數學和物理的某些分支中，範數常用於定義距離、長度、大小等概念。常見的範數包括歐幾里得範數、曼哈頓範數等。此外，範數在機器學習和最佳化問題中也扮演著重要角色，經常用於正則化、距離度量和最佳化目標的定義。