什麼是線性化

線性化是指將一箇非線性系統或函數在某一點附近近似表示爲線性系統或函數的過程。

通過這種方法，可以使複雜系統更容易分析和設計。在實際應用中，線性化常涉及使用一階泰勒級數展開來近似非線性系統，通過計算系統在特定操作點附近的導數（如雅可比矩陣）來實現。線性化方法廣泛應用於各個領域，如工程、物理、經濟和生態等，尤其在動力學系統的研究中，線性化用於評估非線性微分方程或離散動力系統平衡點的局部穩定性。此外，在數學優化中，成本函數和內部的非線性分量也可以被線性化，以便應用線性求解方法。