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什麼是輻角原理

輻角原理,也稱為柯西輻角原理,是複變函數論中的一個重要定理。它表明,如果函式f(z)在一條逆時針定向的閉曲線C上以及內部是全純的,並且f在C上沒有零點或極點,那麼f在C內部的零點數(計重數)減去極點數(計階數)等於輻角arg f(z)沿著C正向繞行一周的改變數除以2π。這個原理可以推廣到更一般的情況,其中涉及到複平面中開集Ω內的曲線C和函式f的卷繞數n(C,z)。輻角原理不僅在複分析中有廣泛套用,還可以導出線性控制的Nyquist穩定判據

輻角原理還可以表述為:如果封閉曲線S平面上包圍了複變函數F(s)的Z個零點和P個極點,並且此曲線不經過F(s)的任一零點和極點,那麼當s沿著封閉曲線順時針方向轉過一圈時,F(s)在複平面上的映射曲線將繞坐標原點轉過角度(Z-P)(-2π),即沿逆時針方向圍繞坐標原點轉過P-Z=R圈。這裡的R是輻角變化量。