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什麼是齊次方程式

齊次方程式是數學中的一箇概念,主要分爲兩種類型:

齊次函數:簡化後的方程中所有非零項的指數相等,也叫所含各項關於未知數的次數相等。例如,方程中的每一項關於x、y的次數都是相等的,如x^2, xy, y^2都是二次項,而y/x是0次項。如果方程中每一項都是0次項,那麼這個方程就是齊次方程。

齊次線性方程:形如y''+py'+qy=0的方程,其中p和q爲常數。這裏的“齊次”是指方程中每一項關於未知函數y及其導數y', y'', ...的次數都是相等的(都是一次)。如果方程中有自由項(不包含y及其導數的項),那麼這個方程就不是齊次的。

此外,右端爲零的方程(組)也稱爲齊次方程(組),例如線性齊次(代數)方程組、齊次微分方程等。