伯格斯方程（Burgers equation）是 一個重要的非 線性偏微分方程， 廣泛 套用 於流 體力 學、非 線性 聲 學、 氣 體 動力 學等多 個 數 學 領域。它的具 體表 達式 為 \( c \frac{\partial u}{\partial t} + c \frac{\partial u}{\partial x} =
u \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \)，其中 \( u \) 表示速度，\( c \) 是常 數，\(
u \) 是粘性 係數。
伯格斯方程可以通 過科 爾-霍普夫 變 換（Cole-Hopf transformation） 簡化 為 線性 熱方程， 這 個 變 換是非 線性的，能 夠 將伯格斯方程 轉化 為 一個更 易於 處理的形式。
此外，伯格斯方程 還描述了一 維情 況下流 體速度的分 布，其中非 線性 對流和 擴散效 應是 關 鍵因素。在特定的初始和 邊界 條件下，伯格斯方程可以展 現出 複雜的激波 結 構， 這是其在 實 際 套用中的 一個重要方面。
總的 來 說，伯格斯方程是 一個描述流 體流 動中速度分 布的重要工具，它通 過其非 線性特性，能 夠模 擬流 體中的激波 傳播和反射等 現象。