共面向量基本定理表述為：如果兩個向量 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 不共線，那麼向量 \( \vec{p} \) 與向量 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 共面的充要條件是存在唯一實數對 \( x \) 和 \( y \)，使得 \( \vec{p} = x\vec{a} + y\vec{b} \)，其中 \( x \) 和 \( y \) 不全為零。這個定理說明，在平面內，任意向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合，同時也說明了任意兩個向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在平面直角坐標系中分解，此時 \( (x,y) \) 就稱為此向量的坐標。因此，這個定理為向量的坐標表示提供了理論依據。
在空間中，如果三個向量 \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), 和 \( \vec{c} \) 不共面，那麼對空間任一向量 \( \vec{p} \)，存在有序實數組 \( \{x,y,z\} \)，使得 \( \vec{p} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} \)，其中 \( x \), \( y \), 和 \( z \) 不全為零。這是共面向量定理在空間中的推廣，它討論的是三向量共面的條件。
綜上所述，共面向量基本定理是數學中關於向量的一基本定理，它描述了如何在平面上通過不共線的兩個向量來表示任意向量，以及在空間中通過不共面的三個向量來表示任意向量。