切比雪夫定理（Chebyshev's theorem）是機率論中的一種重要定理，主要包括兩個方面：
切比雪夫不等式：
切比雪夫不等式是一個關於隨機變數的重要不等式，它表明對於任意隨機變數X，存在一個常數c，使得X與數學期望M(X)的距離在c個標準差之內的機率至少為1-1/c^2。這意味著，在一個數據集中，至少一定比例的數據點（至少1-1/c^2）將位於其平均數的c個標準差範圍內。
切比雪夫大數定律：
切比雪夫大數定律描述了一列獨立隨機變數的均值如何收斂到其期望值。具體來說，如果X_1, X_2, ..., X_n是一列相互獨立的隨機變數，它們的期望和方差都存在且有限，那麼這列隨機變數的均值將收斂到這些變數的期望值的總和。這個定理為估計總體參數提供了理論依據。
此外，切比雪夫定理還包括伯特蘭-切比雪夫定理，這是一個關於質數的定理，說明對於任意大於1的整數n，都存在至少一個質數p，滿足n < p < 2n。这个定理是由约瑟·伯特兰提出，切比雪夫证明了其正确性。
綜上所述，切比雪夫定理是機率論和數論中一系列重要定理的總稱，涵蓋了不等式、大數定律以及關於質數的定理，對數學的不同領域都有著深遠的影響。