刻制契約章通常需要以下材料和步驟：
準備材料。包括營業執照副本原件及複印件、法定代表人和經辦人的身份證原件及複印件、法定代表人授權刻章委託書。如果是特殊類型的企業，如中外合資、合作企業或外商獨資企業，可能還需要提供額外的檔案，如中方合資單位介紹信、所在區縣對外經濟貿易委員會介紹信等。
辦理登記備案。攜帶上述材料到行政辦事大廳公安視窗或轄區派出所辦理登記備案。
開具刻章證明。在工商部門開具刻章證明，然後到公安局治安大隊開具印章審批登記表。
刻制印章。拿到公安機關給予的刻章許可證後，可以憑此證到指定的刻章店進行刻章。
印章備案。刻制完成後，公司印章需要到公安機關進行備案。
需要注意的是，具體的流程和要求可能因地區而異，建議在辦理前諮詢當地的公安機關或相關部門以獲取準確的信息。