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副角主值怎么求

輻角主值的求法基於複數在複平面內的表示,具體步驟如下:

確定複數的模和輻角。對於一箇複數 \( z=a+bi \)(其中 \( a \) 和 \( b \) 是實數),其模 \( r \) 定義爲 \( r=\sqrt{a^2+b^2} \),輻角 \( \theta \) 是複平面中向量 \( Oz \) 與實軸正半軸之間的角度。

計算輻角。複數的輻角 \( \theta \) 可以從其三角形式 \( z=r(\cos\theta+i\sin\theta) \) 中得出。例如,對於複數 \( z=1-i \),其模 \( r=\sqrt{2} \),輻角 \( \theta=\arctan(b/a)=\arctan(-1/1)=-π/4 \)。

確定輻角主值。一箇複數的輻角有無限多箇值,這些值之間相差 \( 2π \) 的整數倍。輻角主值是這些值中滿足 \( 0≤\theta<2π \) 的那一箇,記作 \( \arg(z) \)。

需要注意的是,輻角主值是唯一的,即使複數的輻角有多箇值,其主值是確定的。例如,對於複數 \( z=1-i \),其輻角主值爲 \( -\pi/4 \)。