十字相乘法是一種用於因式分解二次三項式（一元二次式）的方法，其基本步驟和原理如下：
步驟。首先，識別出二次項、一次項和常數項的係數；然後，嘗試將常數項分解為兩個因數的乘積，這兩個因數應使得交叉相乘後加在一起等於一次項的係數；最後，表達原多項式為兩個一次多項式的乘積形式。
原理。其原理基於二項式乘法的逆運算，即通過乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
注意事項。當二次項係數不為1時，需要注意各項係數的符號，並進行必要的調整；如果多項式有公因式，應先提取公因式，再嘗試使用十字相乘法。
例如，對於多項式6y²+19y+15，可以首先識別出二次項係數為6，一次項係數為19，常數項為15。然後嘗試將常數項15分解為兩個因數的乘積，比如3和5。這兩個因數（3和5）的和為8，不等於一次項係數19，因此這個分解不適用。接著嘗試其他分解，如5和5（和為10，也不適用），直到找到合適的分解（例如2和3乘以5），使得交叉相乘的和（2×5+3×5=25）等於一次項係數19。最後，將多項式表達為(2y+3)(3y+5)的形式。