協方差矩陣是一箇用於衡量多箇變量之間相互關係的工具，在統計學和數據分析領域中非常重要。
協方差矩陣的每個元素代表不同變量元素之間的協方差，它是從標量隨機變量到高維度隨機向量的自然推廣。協方差矩陣是一箇方陣，其尺寸等於變量的數量。對於有n個觀察值的k個變量的數據集，協方差矩陣是一箇k×k的矩陣，每個元素Cij表示第i個和第j個變量的協方差。當i等於j時，協方差表示變量自身的方差。
協方差矩陣是對稱的，半正定，且其主對角線上的元素是方差（即每個變量自身的協方差）。協方差矩陣在統計學和機器學習中非常常見，它可以看作是由方差和協方差兩部分組成的矩陣，其中方差構成了對角線上的元素，協方差構成了非對角線上的元素。這個矩陣展示了每一對變量之間的協方差，協方差是衡量兩個變量如何一起變化的度量。