卡方檢驗是一種統計假設檢驗方法，用於比較觀察值與理論值之間的偏離程度。其基本公式和條件如下：
卡方值計算公式：對於四格表資料，卡方值 \( \chi^2 \) 可以通過以下公式計算：
\[ \chi^2 = \frac{(ad-bc)^2 \times n}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \]
其中 \( a,b,c,d \) 分別是四格表資料四個格子的頻數，\( n \) 是樣本總量。自由度 \( df \) 計算公式為 \( (C-1)(R-1) \)，其中 \( C \) 和 \( R \) 分別代表列數和行數。
套用條件：
樣本含量 \( N \) 應大於或等於40。
每個格子中的理論頻數 \( T \) 不應小於5。
如果樣本含量大於40但有理論頻數小於5的情況，卡方值需要進行校正。
當樣本含量小於40時，應使用確切機率法計算機率。
卡方檢驗適用於兩個分類變數 \( X \) 和 \( Y \) 的比較，特別是當變數值域較大時，可以通過構建列聯表來進行分析。在實際套用中，如果計算出的 \( p \) 值與規定的顯著性水平（如0.05）相近，可能需要改用Fisher's exact test來進行更精確的檢驗。