卷積是一種數學運算，主要用於分析兩個函數f和g如何產生第三個函數h。在信號處理和圖像處理中，卷積用於計算輸入信號與濾波器（或稱爲卷積核）的響應。以下是卷積計算的基本方法：
離散卷積。在離散情況下，卷積通常定義爲兩個序列的元素相乘後相加。例如，若有兩個序列x(n)和h(n)，則它們的卷積y(n)定義爲y(n)=∑m=0N−1x(m)∗h(n−m)，其中N是序列的長度。
連續卷積。在連續情況下，卷積定義爲兩個函數的積分。例如，若有兩個函數f(x)和g(x)，則它們的卷積h(x)定義爲h(x)=∫f(t)∗g(x−t)dt。
一維卷積。在一維情況下，卷積可以通過將濾波器在輸入信號上滑動，並將濾波器的每個位置與輸入信號對應位置的元素相乘後求和來計算。
二維卷積。在二維情況下，卷積通常用於圖像處理，其中濾波器在輸入圖像上滑動，並對每個位置進行類似的乘法和求和操作。這可以通過將濾波器覆蓋的每個像素值與其對應的濾波器係數相乘後求和來實現。
深度學習中的卷積。在深度學習中，特別是在卷積神經網絡(CNN)中，卷積操作通常通過使用矩陣乘法來高效計算。這裏，輸入數據被重塑爲矩陣形式，濾波器也被轉換爲矩陣形式，以便通過標準矩陣乘法來計算卷積。
這些方法展示了卷積在不同領域和不同數據類型上的應用。無論是在信號處理、圖像處理還是深度學習中，卷積的核心思想都是通過將濾波器（或稱爲核）與輸入數據相結合來提取特徵或生成響應。