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反步法控制

反步法(back-stepping),也稱為後推法、回推法或反演法,是一種非線性控制系統的設計方法。它的基本思想是將複雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統,然後為每個子系統設計部分Lyapunov函式和中間虛擬控制量,一直「後退」到整個系統,將它們集成起來完成整個控制律的設計。

反步設計法的基本設計方法是從一個高階系統的核心開始(通常是系統輸出量滿足的動態方程)。設計虛擬控制律保證核心系統的某種性能,如穩定性等;然後對得到的虛擬控制律逐步修正算法,但應保證既定性能;進而設計出真正的鎮定控制器,實現系統的全局調節或跟蹤,使系統達到期望的性能指標。

反步法實際上是一種由前向後遞推的設計方法,比較適合線上控制,達到減少線上計算時間的目的。反步法引進的虛擬控制本質上是一種靜態補償思想,前面的子系統必須通過後面的子系統的虛擬控制才能達到鎮定的目的。反步法在設計不確定系統(特別是當干擾或不確定不滿足匹配條件時)魯棒或自適應控制器方面已經顯示出它的優越性。

反步法的本質也是利用李雅普諾夫第二法對系統控制器進行狀態反饋設計。通過對系統的每一個狀態方程依次進行疊代設計,最終串聯成一個控制方案。反步控製法又稱為反演控製法,將高階系統分解成多個一階系統。將下一級的變數當做虛擬輸入,作用在該一級系統上,同時根據上一級系統建立李雅普諾夫函式,實現系統穩定。直到最後一個系統實現控制,得到輸入量。保證在任何情況下,存在李雅普諾夫函式,使得該體統能夠穩定,同時利用該函式找一個參考輸入,最終實現對輸入的推導和設計。