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合取析取

合取析取邏輯學中的基本概念,它們分別對應於自然語言中的「並且」和「或者」。

合取:當兩個條件p和q都為真時,p∧q才為真。在其他情況下,即p為真而q為假,或者p為假而q為真,以及p和q都為假時,p∧q都為假。合取式也稱為聯言命題,它要求構成其的所有簡單命題都為真,類似於自然語言中的「並且」、「而且」等詞所表達的意義。例如,「他不僅聰明而且勤奮」就是一個合取式,因為這裡要求的是兩個條件(聰明和勤奮)同時成立。

析取:與合取相反,析取是在p和q都為假時,p∨q才為假。在其他情況下,即只要p和q中至少有一個為真,p∨q就為真。析取連線詞在自然語言中體現為「或者」。例如,「你去北京或者上海」就是一個析取式,因為這裡只要滿足去北京或上海中的一個條件即可。

需要注意的是,雖然「和」通常表示合取,但並不是所有出現「和」的句子都表示合取式。例如,「他變強了,並且變禿了」和「他變禿了,並且變強了」在邏輯上等價,但在自然語言中可能傳達了不同的先後順序或重點。同樣,「他倆相愛了,並且結婚了」與「他倆結婚了,並且相愛了」也可能表達了不同的情境順序。