合比定理是關於比例的一個基本性質，它表明如果兩個比例相等，即a:b=c:d，那麼可以對這兩個比例的各項進行加減運算，得到新的比例關係。具體來說，如果a:b=c:d，那麼(a±b):b=(c±d)/d。這個定理可以擴展到更一般的情況，例如如果a:b=c:d，且存在b+a ≠ 0，d+c ≠ 0，那麼a:(b+a)=c:(d+c)；如果a:b=c:d，且存在b-a ≠ 0，d-c ≠ 0，那麼a:(b-a)=c:(d-c)。此外，如果a:b=c:d，且存在b+na ≠ 0，d+nc ≠ 0，那麼a:(b+na)=c:(d+nc)；如果a:b=c:d，且存在b-na ≠ 0，d-nc ≠ 0，那麼a:(b-na)=c:(d-nc)。