唯一性定理在不同的 學科 領域有 著不同的表述和 套用，以下是其在 幾個 領域中的具 體形式和 套用：
常微分方程理 論中的解的存在唯一性定理：
描述： 這是常微分方程理 論中最基本的定理，它 關注的是方程解的存在性和唯一性。 這意味 著，在 滿足一定 條件下，微分方程的解是唯一 確定的。
重要性： 這 個定理不 僅在理 論上具有重要意 義，也是 尋找微分方程近似解的前提 條件。因 為只有 當解存在且唯一 時，探 討其近似解才有 實 際意 義。
電磁 場理 論中的唯一性定理：
描述：在 電磁 場理 論中，唯一性定理描述了在 給定 電荷分 布、 導 體上的 總 電荷以及 邊界 條件的情 況下， 電 場或磁 場的解是唯一 確定的。
套用： 這 個定理不 僅 為 靜 電 場和 靜磁 場的 問 題提供了解 決方案， 還 為 電磁 場的分析和 設 計提供了理 論基 礎。例如，通 過 滿足拉普拉斯方程或泊松方程的 電位 函式，可以 確定 電 場的唯一解。
頂 點代 數 學中的Goddard唯一性定理：
描述：Goddard唯一性定理指出，在 頂 點代 數 學中，如果 兩個 場A(z)和Y(a,z)在真空向量上的值相同， 並且A(z) 滿足一般 頂 點 運算元的局域性，那 麼A(z) 必須 等於Y(a,z)。 這 個定理是 態 場 對 應的基 礎。
重要性：它在 頂 點代 數 學的研究中起到了 關 鍵作用， 幫助理解 場的概念和它 們之 間的 對 應 關係。
綜上所述，唯一性定理在不同的 學科 領域中有 著不同的表述和 套用，但它 們共同的核心思想是在 給定 條件下，某 個 數 學 問 題的解是唯一 確定的。 這些定理不 僅在各自的 學科 領域 內具有重要的理 論 價值，也 為 實 際 套用提供了 堅 實的 數 學基 礎。