基本群是代數拓撲中的一個基本概念，它描述了一個拓撲空間中，從一點出發並回到該點的閉合曲線的性質。具體來說：
定義：對於給定的拓撲空間 (X) 和其中選定的一點 (x_0)，所有過點 (x_0) 的迴路（即連續映射 (S^1 \to X)）按照同倫關係形成的等價類全體構成一個群，這個群稱為 (x_0) 點的基本群，記作 (\pi_1(X, x_0))。
性質：
基本群是同倫型不變數，即兩個空間如果同倫等價，則它們的基本群同構。
基本群到整數群的同態映射全體構成一個群，叫做1維同調群，它們是重要的拓撲不變數。
如果拓撲空間是道路連通的，那麼基本群與選擇的起點無關，它只依賴於拓撲空間的幾何結構。
歷史與套用：
基本群的概念最早由法國數學家亨利·龐加萊提出並加以研究。
它在數學的各個分支中都有套用，例如著名的龐加萊猜想就與基本群有關。
通過以上概述，我們可以看到基本群不僅是拓撲學中的一個基本工具，也是理解空間結構和性質的重要手段。