打警察可能構成不同的罪名，這取決於具體的行為和情境。以下是詳細介紹：
如果在警察未表明身份或未表明正在依法執行公務的情況下毆打警察，可能涉嫌故意傷害罪。
如果在警察明確表明自己的警察身份且正在執行公務的情況下惡意毆打對方，則可能涉嫌襲警罪。
根據《中華人民共和國刑法》第二百七十七條，暴力襲擊正在依法執行職務的人民警察，可受到嚴厲處罰。
如果妨礙公務行為中將警察打成輕傷或重傷以上，可能涉嫌故意傷害或故意殺人罪，處罰會更重。
此外，還可能構成妨害公務罪，根據具體情節的嚴重程度，可能會受到治安管理處罰或刑事處罰。