根據《中華人民共和國居民身份證法》第十五條的規定，人民警察在依法執行職務時，遇有特定情形之一，可以查驗居民身份證。這些情形包括對有違法犯罪嫌疑的人員需要查明身份、依法實施現場管制時、發生嚴重危害社會治安的突發事件時、在特定公共場所需要查明身份時，以及其他法律規定需要查明身份的情形。
公民有配合人民警察查驗居民身份證的法定義務。如果公民沒有隨身攜帶居民身份證，可以出示其他依法可以用於證明身份的證件，如居住證、護照、社會保障卡、駕駛證等，或者提供公民身份號碼、姓名、住址、工作單位等信息進行身份查驗。
如果公民拒絕配合查驗身份，且涉嫌違法犯罪，警察可以依法傳喚至公安機關，或實行現場管制時強行帶離現場或立即予以拘留。公民如果認為民警執法不規範，可以向公安機關警務督察部門舉報，或撥打110投訴，並通過法律途徑維護自身權益。
因此，公民在遇到警察查驗身份證時，應理性、冷靜地配合警察的檢查，避免造成誤會或拒不出示身份證件，以免面臨相應的法律後果。