根據《中華人民共和國刑事訴訟法》的相關規定，拘捕令下的刑事拘留期限最長可達37天。具體情況如下：
一般情況下，拘留期限為3天。在特殊情況下，這一期限可延長1至4天，因此總時長最多為7天。
對於流竄作案、多次作案、結夥作案的重大嫌疑分子，拘留時間可進一步延長至30天，這意味著在極端情況下，刑事拘留的最長期限可達37天。
公安機關認為需要逮捕被拘留的人時，應在拘留後的3天以內提請人民檢察院審查批準。對於特殊情況，提請審查批準的時間可以延長1至4天。對於特定的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至30天。