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最小平方法公式

最小平方法,也稱為最小二乘法,是一種數學最佳化技術,它通過最小化誤差的平方和來尋找數據的最佳函式匹配。這種方法可以方便地估算未知數據,並確保這些估算值與實際數據之間的誤差平方和最小。最小二乘法不僅適用於曲線擬合,還可以用於解決其他最佳化問題,例如通過最小化能量或最大化熵來表達這些問題。

具體的計算公式為:

[ R = \frac{\sum_{i=1}^{m} X_iY_i - m(\sum_{i=1}^{m} X_i / m)(\sum_{i=1}^{m} Y_i / m)}{\sqrt{[\sum_{i=1}^{m} X_i^2 - m(\sum_{i=1}^{m} X_i / m)^2][\sum_{i=1}^{m} Y_i^2 - m(\sum_{i=1}^{m} Y_i / m)^2]}} ]

在這個公式中,( m ) 是樣本容量,即實驗次數;( X_i ) 和 ( Y_i ) 分別是任意一組實驗數據 ( X )、( Y ) 的數值。