有限元法（Finite Element Method, FEM）是一種廣泛套用於科學和工程領域數值技術，主要用於求解偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）。這種方法的基本思想是將連續的求解域劃分為離散的小單元，然後在每個單元內構建近似解。這一過程涉及以下幾個關鍵步驟：
剖分。將待解區域分割成有限個元素的集合。這些元素（單元）的形狀可以是任意的，如二維問題中的三角形或矩形單元，三維空間中的四面體或多面體等。每個單元的頂點稱為節點。
單元分析。進行分片插值，即利用形狀函式及離散格線點上的函式值來展開分割單元中任意點的未知函式，建立一個線性插值函式。
求解近似變分方程。通過有限個單元對連續體進行離散化，建立有限個待定參量的代數方程組，進而求得數值解。
以經典的泊松方程為例，有限元法將其轉化為一個弱形式的問題，通過對所有單元求和，得到離散的系統方程。有限元法不僅適用於泊松方程，還可以套用於由拉普拉斯方程和其他微分方程描述的各類物理現象。
在實施有限元法時，通常需要使用計算機程式語言和相應的數值計算庫來處理數值計算和數組操作，例如Python的NumPy和SciPy庫，以及用於繪製結果的Matplotlib庫。隨著計算機輔助設計技術的發展，有限元法也被廣泛套用於計算機輔助製造和工程設計等領域。