本徵函式是數學和物理中的一個重要概念，主要用於描述和解釋線性變換或算符作用於某些特定函式時的行為。
本徵函式的概念可以概括如下：
定義。如果一個線性算符（例如物理中的哈密頓算符）作用於某個函式，得到的結果是該函式的某個標量倍（即常數乘以原函式），那麼這個函式就是該算符的本徵函式，這個常數被稱為本徵值。
物理意義。在量子力學中，本徵函式描述的是系統的一個特定狀態，其中某個物理量（如能量、動量等）具有確定的值。
套用。本徵函式在量子力學中有著廣泛的套用，特別是在描述粒子的波粒二象性時。例如，薛丁格方程就是通過本徵函式來描述粒子狀態的。
特徵。本徵函式構成一個完整的系統，稱為本徵函式系，可以展開為這些本徵函式的線性組合。
總的來說，本徵函式是理解和描述線性算符作用在函式上的基本工具，特別是在量子力學和線性代數中發揮著核心作用。