楚漢相爭的故事摘要如下：
1. 彭城之戰：劉邦集中兵力，乘項羽進攻齊地之時，出兵攻打楚都彭城。漢軍銳氣十足，一路勢如破竹，一直打到睢水上。項羽聞訊後親率三萬精兵反擊，劉邦大敗。
2. 成皋之戰：劉邦和項羽在此地爭奪了兩年，最後劉邦成功地保衛了成皋，還得到了更多的士兵和資源。
3. 滎陽之戰：劉邦和手下的將領韓信、彭越等人合力攻擊滎陽之內的楚軍，最終擊敗了項羽的軍隊。
4. 垓下之戰：劉邦聯合其他諸侯的軍隊在垓下與項羽進行決戰，最終以少勝多擊敗了項羽，使得楚漢之爭以劉邦的勝利告終。
以上就是楚漢相爭的主要戰役，其間充滿了智謀、勇氣和慘烈的戰鬥。