模除求余，也稱為取模運算或取余運算，是數學和計算機科學中的一個基本概念。它指的是計算兩個數相除後的餘數。在數學中，這通常指的是求兩個整數相除的餘數，而在計算機科學中，這個概念被廣泛用於各種算法和數據結構中。
定義和公式：
定義：對於整數a和b（b不為0），模除求余的結果是唯一的非負整數r，滿足a = k*b + r，其中k是a除以b的整數商。
公式：r = a - k*b，其中k是a除以b的整數商。
區別：
取模運算（Modulo Operation）：主要用於計算機科學中。在計算整數商時，向負無窮方向捨入（使用floor()函式）。
取余運算（Remainder Operation）：更多用於數學中。在計算整數商時，向0方向捨入（使用fix()函式）。
例子：
計算-7 mod 4，首先求整數商c = [-7 / 4]，使用floor()函式，c = -2。然後計算餘數r = -7 - (-2 * 4)，r = -7 + 8，r = 1。所以，-7 mod 4的結果是1。
套用：
在數論和程式設計中有廣泛的套用，如奇偶數判別、素數判別、模冪運算、最大公約數求法、中國剩餘定理等。
注意事項：
取模運算和取余運算的結果符號與被除數a的符號相同。
對於給定的模m，所有整數按照模m的餘數不同可以被分成m個不相交的子集，這些子集被稱為m的同餘類或剩餘類。
通過以上分析，我們可以看到模除求余不僅是一個基本的數學概念，也是計算機科學中非常重要的一個工具。它不僅用於計算餘數，還廣泛套用於各種算法和數據結構中，對於理解數論和程式設計都有著重要的意義。