歐幾里得原理，也稱為歐幾里得算法或輾轉相除法，是一種用於計算兩個非負整數（正整數）最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）的算法。其基本原理是：兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數相除餘數的最大公約數。更具體的表述是：
歐幾里得算法。對於兩個非負整數a和b，其公式為gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，其中a mod b表示a除以b的餘數。
歐幾里得疊代算法。通過不斷地將b和a mod b作為新的a和b進行疊代計算，直到b為0，此時a就是最大公約數。
歐幾里得窮舉算法。通過遍歷從1到min(a,b)之間的每個數，判斷是否為a和b的公約數，並記錄一個最大值，直到找到滿足條件的數。
歐幾里得原理在數學的多個領域都有廣泛的套用，特別是在幾何學中，它構成了幾何學的基礎，為平面幾何和立體幾何等領域的發展提供了重要的工具。