正三稜錐的高可以通過以下步驟計算得出：
確定底面中心：正三稜錐P-ABC的底面是一個正三角形，其邊長為a。頂點P在底面的射影O是正三角形的外心（也是重心、內心、垂心）。
計算底面中心到頂點的距離：根據正三角形的性質，底面中心到任一頂點的距離OA可以通過公式 ( OA = \frac{\sqrt{3}}{2}a \times \frac{2}{3} = \frac{\sqrt{3}a}{3} ) 計算得出。
套用勾股定理計算高：頂點P到底面中心的距離OP可以通過勾股定理計算，即 ( OP = \sqrt{PA^2 - OA^2} )。由於PA是側棱長，設為b，則 ( OP = \sqrt{b^2 - \left(\frac{\sqrt{3}a}{3}\right)^2} )。
簡化表達式：將 ( OP ) 的表達式進一步簡化，得到 ( OP = \frac{1}{3} \sqrt{9b^2 - 3a^2} )。
特殊情況下的高：如果側棱和底棱長度相同，即 ( a = b )，則高 ( OP ) 可以簡化為 ( OP = \frac{\sqrt{6}}{3}a )。這是正四面體的情況，其中所有面都是等邊三角形，且所有棱長相等。
綜上所述，正三稜錐的高 ( OP ) 可以通過上述步驟計算得出，特別是在側棱和底棱長度相同的情況下，高為 ( \frac{\sqrt{6}}{3}a )。