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正餘弦公式大全

正餘弦公式主要包括正弦定理和餘弦定理。具體如下:

正弦定理。對於任意三角形,各邊與其對角的正弦值的比相等,且這個比值等於三角形外接圓的直徑。公式表示為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,其中a、b、c是三角形的三邊長,A、B、C是這三邊對的角度,r是外接圓的半徑,D是外接圓的直徑。

餘弦定理。對於任意三角形,任意一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。公式表示為a²=b²+c²-2bc·cosA,b²=a²+c²-2ac·cosB,c²=a²+b²-2ab·cosC,或者cosC=(a²+b²-c²)/2ab,cosB=(a²+c²-b²)/2ac,cosA=(c²+b²-a²)/2bc。

這些定理在幾何學和三角函式計算中非常有用,可以幫助解決與三角形相關的問題。