求齊次線性方程組的通解通常遵循以下步驟：
寫出係數矩陣：首先，需要寫出齊次線性方程組的係數矩陣。
進行初等行變換：對係數矩陣進行初等行變換，將其化為最簡形式，目的是使矩陣中儘可能多地出現位置集中的零元素。
識別自由未知量：在化為最簡形式的矩陣中，識別出自由未知量，即那些所在的列全為零或者大部分為零的未知量。
賦值自由未知量：為自由未知量賦值，通常賦值為0或者1，-1，以此得到基礎解系。
線性組合基礎解系：將基礎解系進行線性組合，得到齊次線性方程組的通解。通解的一般形式為 (X = k_1\xi_1 + k_2\xi_2 + \ldots + k_s\xi_s)，其中 (k_1, k_2, \ldots, k_s) 是任意常數，(\xi_1, \xi_2, \ldots, \xi_s) 是基礎解系中的向量。
例如，如果有一個齊次線性方程組，其係數矩陣經過初等行變換後，可以得到兩個基礎解系向量 (\xi_1) 和 (\xi_2)，那麼該齊次線性方程組的通解可以表示為 (X = k_1\xi_1 + k_2\xi_2)，其中 (k_1) 和 (k_2) 是任意常數。
總結來說，求齊次線性方程組的通解關鍵在於識別自由未知量、構造基礎解系，並通過線性組合這些解系得到通解。