勵志

勵志人生知識庫

沙路法求行列式

沙路法則是計算三階行列式的一種方法。以下是使用沙路法則計算三階行列式的步驟:

定義三階行列式:首先,定義一個三階行列式,例如:

[ D = \begin

a & b & c \

d & e & f \

g & h & i \

\end{vmatrix} ]

套用沙路法則:根據沙路法則,三階行列式的值等於主對角線上元素的乘積減去副對角線上元素的乘積。即:

[ D = a \cdot e \cdot i + b \cdot f \cdot g - c \cdot d \cdot h ]

計算示例:以一個具體的三階行列式為例,假設行列式為:

[ D = \begin

1 & 2 & 3 \

4 & 5 & 6 \

7 & 8 & 9 \

\end{vmatrix} ]

則其值為:

[ D = 1 \cdot 5 \cdot 9 + 2 \cdot 6 \cdot 7 - 3 \cdot 4 \cdot 8 = 25 + 84 - 96 = 13 ]

通過上述步驟,我們可以使用沙路法則快速計算三階行列式的值。這種方法特別適用於那些階數不高或0元素較多的行列式。