"爹住"一詞在不同的語境下有不同的含義，但主要指的是沉香與他的父親共同生活的情況。以下是詳細解釋：
基本含義：
"爹住"指的是沉香與他的父親共同居住的情況。這是因為沉香的母親三聖母被二郎神壓在華山之下，沉香因此只能與父親一起生活。
其他含義：
有解釋提到"爹住"是沉香的哥哥，但這一解釋與主流敘述不符，且在搜尋結果中未得到廣泛支持。
另有故事嘗試以"爹住追日"為例，講述教育的重要性，但這與"爹住"的主要含義相去甚遠，且似乎是一個創意故事，而非基於歷史或傳統敘述。
正確理解：
根據搜尋結果，最符合歷史和傳統敘述的"爹住"含義是與沉香共同生活的父親。這一解釋在多個來源中得到支持，且與沉香的故事背景相吻合。
綜上所述，"爹住"一詞主要指的是沉香與他的父親共同生活的情況。雖然存在一些創意解釋，但它們並不符合歷史或傳統敘述。因此，當我們提到"爹住"時，應該理解為沉香和他的父親共同生活的情景。