特徵值和特徵向量的求解可以通過定義、特徵方程、矩陣的對角化等方法進行。詳細介紹如下：
定義法。根據特徵值和特徵向量的定義，即如果σ是線性空間V的線性變換，x是V中非零向量，σ(x)=ax（其中a是標量），則x是σ的屬於a的特徵向量，a是σ的特徵值。通過解線性方程組(A-λI)x=0來求得屬於特定特徵值λ的特徵向量x。
特徵方程法。對於n階矩陣A，可以通過解特徵方程|A-λI|=0來求得特徵值λ。其中I是單位矩陣。求得特徵值λ後，針對每個特徵值，求解方程組(A-λI)x=0，解得的非零向量x即爲屬於特徵值λ的特徵向量。
矩陣的對角化法。實對稱矩陣的不同特徵值對應的特徵向量是正交的，可以將求得的特徵值按照大小排列，對應的特徵向量組成矩陣P，並求出其逆矩陣P^-1。最終，通過A=PΛP^-1的形式，可得到原矩陣A，其中Λ是以特徵值構成的對角矩陣。
使用數學軟件或編程語言。如MATLAB等編程語言提供了專門的函數（如eig函數）來計算矩陣的特徵值和特徵向量。
這些方法可以根據具體情況和矩陣的類型（如實對稱矩陣、投影矩陣等）靈活應用。