配方法是一種在解決數學問題,特別是二次方程時非常有用的技巧。它通過將一個二次多項式轉化為一個一次多項式的平方與一個常數的和,來簡化問題。在一元二次方程中,配方法的步驟通常包括:
將原方程轉化為一般形式 (ax^2 + bx + c = 0)(其中 (a
eq 0))。
將方程兩邊同除以二次項係數 (a),使二次項係數為1,並將常數項移到方程的右邊。
方程兩邊同時加上一次項係數 (b/2) 的一半的平方,即 ((\frac{b}{2a})^2),使左邊形成一個完全平方式。
將方程左邊寫成含有未知數的代數式的平方的形式。
使用直接開平方法求出方程的解。如果方程右邊是非負數,則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數,則方程有一對共軛虛根。
配方法不僅適用於一元二次方程,還可以用於其他類型的代數問題,如因式分解和恆等變形。它通過恆等變形將複雜的表達式簡化為更易於處理的形式,從而幫助找到問題的解決方案。