矩陣在多個領域中發揮著重要作用，其作用可以概括為以下幾點：
解線性方程組：矩陣可以用來解線性方程組，例如，二維矩陣可以看作是平面直角坐標系內的點集，通過計算點與點之間的距離，可以實現聚類、分類或預測。這種用法可以擴展到多維情況。
方程降次：矩陣在方程降次方面也有套用，通過矩陣的二次型，可以將線性不可分的數據集通過升維映射到高維空間中，轉換為線性可分的情形。這是支持向量機等機器學習算法的基本原理之一。
變換：矩陣可以通過特徵值和特徵向量完成維度約簡，這在處理高維數據集如圖片時尤其有用，可以簡化運算。主成分分析（PCA）就是利用這一原理。
計算機科學中的套用：在計算機科學中，矩陣是處理圖像和圖形的基本工具。例如，在圖形渲染中，對象的移動和旋轉可以通過矩陣變換來實現。此外，矩陣也在數據挖掘和機器學習中發揮著關鍵作用，特別是在處理大量數據時。
經濟學中的套用：在經濟學中，矩陣被用來分析和預測市場的行為。
綜上所述，矩陣的作用非常廣泛，不僅在數學和工程領域中用於解方程和數據處理，也在計算機科學、經濟學等多個領域中發揮著重要作用。