私自刻制公章是違法行為，可能構成偽造國家機關印章罪或者偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪。根據《治安管理處罰法》第52條，偽造、變造或者買賣國家機關、人民團體、企業、事業單位或者其他組織的公文、證件、證明檔案、印章的，情節較輕的，處5日以上10日以下的拘留，並可以處1000元以下的罰款。根據《刑法》第280條，偽造、變造、買賣或者盜竊、搶奪、毀滅國家機關的公文、證件、印章的，除3年以下的有期徒刑、拘役、管制或者剝奪其政治權利，並處罰金，處3年以上10年以下的有期徒刑；偽造公司、企業、事業單位、人民團體的印章的，處3年以下的有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；管制或者情節嚴重的，處3年以上10年以下的有期徒刑，並處罰金。