能量泛函公式是一種用於描述物理系統能量的數學表達式。在波動方程的情況下，能量泛函公式可以表示為 \( E(t) = \int_{\Omega} \left|
abla x u(x,t) \right|^2 \) 加上某個特定的勢能函式 \( f(x) \)。這個公式將函式 \( u(x,t) \) 映射到一個數值，從而在某種意義上刻畫了系統的「總能量」。
例如，對於波動方程 \( u_t = \Delta u \)，能量可以定義為 \( E(t) = \int_{\Omega} \left|
abla x u(x,t) \right|^2 \) 加上某個特定的勢能函式 \( f(x) \)。這個公式將函式 \( u(x,t) \) 映射到一個數值，從而在某種意義上刻畫了系統的「總能量」。
能量法是一種重要的數學工具，它不需要直接寫出解，而是通過對能量進行估計，來證明類似於解的唯一性等定理，也可以估計解在時間趨於無窮時的某些性質，例如函式值是否趨於零。