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良序公理

良序公理,也稱為良序定理(Well-ordering Theorem),聲明所有集合都可以被良序排序。

在數學和集合論中,如果一個集合的每個非空子集都有一個最小元素,那麼這個集合被稱為良序的。良序公理在ZF(Zermelo-Fraenkel)公理集合論系統中,是與選擇公理佐恩引理等價的。這意味著,如果一個集合可以被良序化,那麼它可以通過某種方式被排列成一個序列,使得每個元素都緊跟在比它小的元素之後,形成一個沒有無窮遞減子序列的序列。

良序公理的套用包括在證明一些數學定理時提供歸納的基礎,例如超限歸納公理,該公理在良序集上定義歸納結構。此外,良序公理還與集合論中的其他概念和定理有關,如Cantor-Bernstein-Schroeder定理,該定理比較了兩個集合的大小。