平面幾何中的一個著名定理
蝴蝶定理是平面幾何中的一個著名定理，以其獨特的圖形和深奧的證明而聞名。這個定理最早出現在1815年，而「蝴蝶定理」這個名稱最早出現在《美國數學月刊》1944年2月號，題目的圖形像一隻蝴蝶。
蝴蝶定理可以描述為：在圓內，取一條弦PQ的中點M，過M作兩條新的弦AB和CD。如果AD和BC分別與弦PQ相交於點X和Y，那麼M將是XY的中點。這個定理的證明方法多樣，包括帕斯卡證法、射影法和霍納證法等，其背後的幾何原理和代數幾何中的概念密切相關。
此外，蝴蝶定理不僅限於圓，它還可以推廣到任意二次曲線，甚至更廣泛的幾何形狀，如橢圓、雙曲線、拋物線等。這個定理在平面幾何中有著廣泛的套用，可以幫助我們判斷兩個圓是否相交，或者在解決與圓相關的問題時提供思路。