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行列式公式法

行列式公式法是計算行列式的一種方法,具體包括以下幾點:

依行(或列)展開法則:

任一行(列)的各元素與其對應的代數餘子式乘積之和等於行列式的值。

行列式中某一行(列)各個元素與另一行(列)對應元素的代數餘子式乘積之和等於0。

計算過程:

設 ( D = |a_{ij}| ) 是一個 ( n ) 階行列式,( a_{i1}, a_{i2}, \ldots, a_{in} ) 為其任意一行中的元素。

如果 ( A_{i1}, A_{i2}, \ldots, A_{in} ) 是這些元素在 ( D ) 中的代數餘子式,則 ( D ) 可以表示為 ( a_{i1}A_{i1} + a_{i2}A_{i2} + \ldots + a_{in}A_{in} ),這種表示方法稱為行列式 ( D ) 的依行展開。

套用:

行列式依行或依列展開不僅在行列式的計算中扮演著重要角色,也在行列式理論中有著廣泛的套用。

通過以上方法,可以有效地計算行列式的值,特別是在處理高階行列式時,這種方法能夠顯著簡化計算過程。