重要不等式和基本不等式公式如下：
重要不等式：
(a^2 + b^2 \geq 2ab)，若且唯若 (a = b) 時取等號。
基本不等式：
(\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2})，若且唯若 (a = b) 時取等號。
(|a| - |b| \leq |a-b| \leq |a| + |b|)，適用於所有實數 (a) 和 (b) 。
(|a| - |b| \leq |a+b| \leq |a| + |b|)，適用於所有實數 (a) 和 (b) 。
柯西不等式：對於任意實數序列 (a_1, a_2, \ldots, a_n) 和 (b_1, b_2, \ldots, b_n)，有 ((a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n)^2 \leq (a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \ldots + b_n^2))。
排序不等式：設 (a_1, a_2, \ldots, a_n; b_1, b_2, \ldots, b_n) 是實數，且滿足 (a_1 \geq a_2 \geq \ldots \geq a_n, b_1 \geq b_2 \geq \ldots \geq b_n)，則有 (a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n) (順序和) (\geq a_1b_2 + a_2b_1 + a_3b_3 + \ldots + a_ib_j + \ldots + a_nb_1) (亂序和) (\geq a_1b_n + a_2b_{n-1} + a_3b_{n-2} + \ldots + a_nb_1) (逆序和)，僅當 (a_1 = a_2 = \ldots = a_n, b_1 = b_2 = \ldots = b_n) 時等號成立。
以上不等式在數學中有廣泛的套用，對於理解實數的大小關係、求解最值問題等都有重要作用。