三次方程的因式分解公式主要包括以下幾種情況：
基本公式：
(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2))
(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2))
((a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b \pm 3ab^2 \pm b^3)
(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc))
特殊情況：
對於方程 (x^3 - x = 0)，可以直接因式分解為 (x(x + 1)(x - 1) = 0)，得到根 (x_1 = 0, x_2 = 1, x_3 = -1)
換元法：
對於一般形式的三次方程，可以通過換元法將其化為特殊形式，例如 (x^3 + px + q = 0)，然後通過換元 (x = z - \frac{p}{3z}) 進行化簡，最終得到關於 (w) 的二次方程，從而求解。
盛金公式解法：
雖然卡爾丹公式可以用於解一元三次方程，但其使用較為複雜。範盛金推導出一套直接用 (a, b, c, d) 表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。
需要注意的是，因式分解法並不適用於所有的三次方程。對於大多數三次方程，通常需要先求出其根，然後才能進行因式分解。此外，對於一些特殊的三次方程，如 (x^3 - x = 0)，可以直接進行因式分解得到根。