FISTA（Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）是一種最佳化算法，用於解決稀疏信號恢復和壓縮感知等問題。它是基於梯度下降思想的快速疊代閾值收縮算法，相比於ISTA（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm），FISTA在疊代過程中做出了更最佳化的選擇，從而實現了更快的疊代速度。
FISTA的疊代收斂速度理論上被證明為O(1/k^2)，而ISTA的疊代收斂速度為O(1/k)。這意味著FISTA在疊代次數相同的情況下，能夠達到比ISTA更快的收斂速度。
FISTA的算法步驟包括：
初始化：選擇起始點x0和步長t。
疊代過程：在每次疊代中，計算梯度∂f(x)，並更新解x。
收斂性分析：確保算法在滿足一定條件下收斂。
FISTA不僅是一個非下降方法，但可以通過調整參數使其成為下降方法。此外，FISTA的收斂性分析證明了其有效性。
FISTA的套用範圍廣泛，包括圖像去模糊和特徵匹配等領域。它通過軟閾值操作來促進解的稀疏性，這使得它在處理具有稀疏先驗的問題時非常有效。