GARCH(p,q)模型的基本公式可以表示為：
條件均值方程：\( a_t = \sigma_t \epsilon_t \)
條件方差方程：\( \sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^{p} \alpha_i a_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^{q} \beta_j \sigma_{t-j}^2 \)
其中，\( a_t \) 是時刻 \( t \) 的收益率，\( \sigma_t \) 是時刻 \( t \) 的波動率，\( \epsilon_t \) 是白噪聲，\( \alpha_0 \) 是模型的初始波動率，\( \alpha_i \) 和 \( \beta_j \) 是模型的參數，\( p \) 和 \( q \) 分別是模型中GARCH項和ARCH項的階數。